很早就看过一个科普的小册子，说是有一群生活在二维平面的小人，在二维的世界里，没有上下的概念，只有前后左右。三维的我们，对他们来说简直就是“神”。 当他们被关在“口”形的屋子里无法逃逸的时候，“神迹”可以让他们从第三维（上下）逃掉。其实这是科学，不是吗？^_^。空间的穿越也是如此，一张纸的对 角，无论纸怎么折叠，二维的小人必须贴着纸面曲曲折折的走过同样的距离，而对于我们三维的人来说，对折的纸的两角不过是一线之隔。那么四维的人们呢？是我 们这些三维人的“神”吗？空间可以瞬间穿越吗？让我们一窥这四维的世界吧，哪怕只是投影。（告诉你哦，象金箍棒那样变大变小可不是神话，那只是一种穿 越。。。）
信息来源：现代物理掠影 — 想象四维
“我们的世界是几维的？”
“三维的！”
“你能想象出四维世界吗？”
小孩子挠挠头答不上来。是的，对于生活在三维空间的人类来说，四维世界是很神秘的概念。正像生活在二维世界里的小人（如果存在）很难想象三维世界一样，我们同样难于想象四维世 界。不过也正像我们可以通过研究三维物体在二维物体上的投影来研究想象三维物体一样，我们也可以通过四维物体在三维世界中的立体图形投影来研究四维世界。
图1所示的是一个立方体在二维世界中的投影。二维小人多多少少可以通过这些投影来想象那个“三维立方体”的神秘图形。他们可以数出这个立方体有8个顶点， 12条边，6个面。不要被图2中古怪的玩艺儿所吓倒，它只不过是四维立方体在三维世界中的投影而已。我们称之为四维超正方体，我们可以想象出超正方体有 16个顶点，32条棱，24个面，8个体（？！）
如果四维超正方体不太好想象的话，我们换成球试试吧。三维球嘛，无论从哪个方向投影在二维平面上都只是一个半经等同的圆形，这样我们就很容易想到四维球在 三维世界中的投影只不过是一个半径等同的球了。如果还想要讨论得深入一些，不妨试试球穿越问题。比如说一个球穿过一个二维平面，二维小人会发现平面上凭空 冒出一个慢慢变大的点，后来眼看着扩张成圆，又慢慢缩小成点，最后突然消失。如果这个令二维小人惊讶不已的事实让你并不觉得奇怪，那么以下的情形你定会吃 惊不小；在你面前无中生有地出现一个点，扩成球又缩回点，再突然消失。多么神奇！其实这只不过是四维球穿越三维世界的情形。
这里讲一种思维方式，当你不能够理解四维的某些描述的时候，试着把自己当作二维人生活在扁平的世界里看三维(你能够理解，但是你的描述是受限的)
这里再转贴一个克莱因瓶的文章，注意不要象我当时对瓶壁上的洞的理解那样，对这个瓶子嗤之以鼻，告诉你，那里没有洞，这是个四维穿越。
---到论坛来参加本主题的火热讨论吧信息来源：克莱因瓶
在1882年，著名数学家菲立克斯・克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因 瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如
果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。
【Klein瓶】我们可以说一个球有两个面――外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一 样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去――事实上克莱因瓶并无内外之 分！在数学上我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。
【Felix Klein（菲立克斯・克莱因）】如果我们观察克莱因瓶的图片，有一点似乎令人困惑――克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同 一个位置。但是事实却非如此。事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将 就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。这是怎么回事呢？
我们用扭节来打比方。看底下这个图形：
【扭结】如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相 交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二 维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的 能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。
^_^ - (1) 帖子
我们是居住在上海的一对小夫妻，浪子喜欢折腾他那点计算机技术，小小喜欢工笔花鸟，画画漫画。还有两条雪纳瑞狗狗，分别叫聪聪和悠悠。欢迎光临小站，我们随便说说，您随便逛逛，希望有您喜欢的话题。
第一次来，还是老朋友？ 建议您
bout
以前思考过，想破头也没啥结论。。。
这个，很难
我认为，把自己想像成2维人，并做一个2维的限定，比如限定自己是没有上下概念的，就比较好理解。（事实上你是暗中能够理解更高一个维度的）。在绳结的例子中，当你把自己限定在2维情况下，你会发现绳子无论如何都是要相交的，但是以运用你现实的3维理解(有上下的穿越概念)，就能迎刃而解。当做完这番思维实验后，你恢复你的三维身份，来想那些打破你的头都想不出的概念，你会知道这不是不可能，只是你无法描述罢了。
如果用外空间来比喻 三维和思维
还可以理解些
“……在你面前无中生有地出现一个点，扩成球又缩回点，再突然消失。多么神奇！其实这只不过是四维球穿越三维世界的情形。”这段写的太好了！
现在的问题是：我能看到二维人在“密不透风”的保险柜里藏的宝贝，那么四维人看到我的保险柜是什么样子的呢？
PS：大家可以去看看《兔子洞里到底有什么？》这个片子，在结尾处有一段动画就是讲二维人的世界。
我记得有篇文章讲为什么高等生物不可能生存在二维世界，因为消化道会把他们分裂成两个不连续的部分……
感觉有点乱扯淡
“比如说一个球穿过一个二维平面，二维小人会发现平面上凭空 冒出一个慢慢变大的点，后来眼看着扩张成圆，又慢慢缩小成点，最后突然消失。” 我不同意这个观点！！！
试想一下，活在二维空间的人怎么可能看见“面”， 在二维空间的人只能看见一个点变成一条线然后又从线变到点。 无论如何他都不可能从上面俯视，看到“面”的存在。 如果想要看到面那么他必须要跳出二维空间，在三维空间里去看。
以此类推，我们既然看得到三维的物体，那么我们其实就是生活在一个四维空间里。如果大家想了解四维空间，那么就要跳到五维空间中研究了。
结论，我个人认为我们就是生活在四维的空间内。
如果要联系我可以通过下面这个留言板联系http://www.contactify.com/247ec
三维世界的人们看见的也只能是二维平面.这在我另外一篇帖子里也提到的,所谓二维小人看见圆,没错,如你所说是看见线,不过他能通过线上的渐变光影很清楚的分辨这是个平面圆,好比我们三维世界虽然眼睛看到的是圆,但是通过高光,阴影,我们能知道这是个球体一样
罗晓春 (2007-11-02 20:05:31)
我今天绘制三维图时，突发灵感想图下四维图是什么样子，结果真的图出了四维图，并且有个惊天的大发现，四维空间是由三个三维空间构成的，也就是说传说中的三界也许是真的（人、鬼、神三界），我不敢把这秘密告诉别人，怕别人以为我是疯子，只告诉你，希望你能和我分享我的发现。佛说：“我不下地狱谁下地狱”，我说：我想通过努力到达天堂。
我是来拜楼上的…